GSPkb F Ч&Jcapmd€tЋУАШircl A\sketch\9ptcircl.gsp c€жC€тC €tjVo[ B8ўюў$ЖCD $t Q8ЫІ  € CР‘CA$юџL/ќ/ h/  ВЅЗЊIf we have four points A, B, C and D lying on a circle, then A, B and C determine a triangle. We can then draw the lines through D that are perpendicular to the sides of the triangle (these perpendicular lines are purple in the diagram), marking the intersection points L, M, and N. Do you notice anything special about these three points.? Click and drag on various points and move them around to check your conjecture.ЪtJ›ЂЩўŽ^?І I№Hџџ ˜7 эс1Г@ьC€C€-DР­CиšЖ\џ.ўVPL, M, and N are collinear! The line through them, S, is called the Simson Line.Št0дOаиШhe Simson Line.ŒШаиШаиШаиШаиШаиШаиШаиШаиШаиШаиШаиШаиШаThe Simpson LineŒt $OgЏƒѕ? c1 c€жC€тCЦК CF%5?F%5?‚tСbЦgRГ&  AЁч+БА'?'?иo8j——p€ OœЁІq —fNtЂ№ АоqсCкD№џѕџ‚tр+х0ј 'л  BЁч+БА'?'?иo8j——p€ OœЁІq —fNtЂDАй-ёC^Б–C ‚t§‡лќ   CЁч+БА'?'?иo8j——p€ OœЁІq —fNtЂєАdv‹CаEџC ѕџ‚tGшLэ&ь  D((Drag))‡Ё*љПG(ЂЅ>љПXL:EИD{l:(Drag)}їПG(Ђ(ЂG Б €јbЖб^DОкєC! –tќЦgƒџјv???dv‹CаEџCоqсCкDа? –t*хuџџџџй-ёC^Б–Cdv‹CаEџCа?  –tР*хgt/п  s˜ 333оqсCкDй-ёC^Б–Cа?–ttR§IY jHs@Мџџ$ ˜Ї m*роqсCкDй-ёC^Б–Cа?–tд§R§ЃYЈ kџџџџpЇ pЇ /‡4Œ € C!й-ёC^Б–Cdv‹CаEџCа? –t ќџСYpЇ  l*ИЇ Дdv‹CаEџCоqсCкDа? –t ќGНz m €  lџџџџџџџxзCРќьCч99DМИќCа? –t@R§YЄ oџџџДЪDнЩCиЈD>ьDа? –t‘§R§бYЏ‹ qеЏгЏвЎбЎа­Я­ЮЋЬЋЫЈШЈЧЅФЅУ›ЙšЙ—Ж–Ж“Гэƒ,D<лDhs№CџСCа? „tЯлдрэ LЁч+БА'?'?иo8j——p€ OœЁІq —fNtЂX А3DшCzЛюC „tя}є‚ MЁч+БА'?'?иo8j——p€ OœЁІq —fNtЂœА?wјCLнD „tДYЙ^и NЁч+БА'?'?иo8j——p€ OœЁІq —fNtЂЄА†.лC5O­Cјџ –tќє‚ awџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdv‹CаEџC?wјCLнDа? ‚tилнриыA  L'*€О–'€џ?'чЏ/рџРџчџчї`˜ї’ѓьCzЛюC ‚tј}§‚иыA  M'*€О–'€џ?'чЏ/рџРџчџšч<ї`˜їž&§CLнD ‚tОYУ^иыA  N'*€О–'€џ?'чЏ/рџРџчџчї`˜їхнпC5O­C  –tЮкLэз n(s €  jБWp‡bб^DОкєC3DшCzЛюCа? –tючL‚РТП pќ Э<™Э5^аЭ=Э<™Э5^дЭ=Э5иšC  RSPšR%(‰FК‹FК-‰FИƒ~И}1Р‰FИ‹б^DОкєC?wјCLнDа? –tГXLэK7 r%'()*+,./2367'A(A+D,D/Gб^DОкєC†.лC5O­Cа? –tхR§…Yџџџџ  Simpson Line'?'?иo8j——p€ UœЁІq —žftЂD А3DшCzЛюC†.лC5O­C е}ќ?§џŒtЧдлш c4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ3DшCzЛюCрыAF%5?F%5?ŒtшvћŠ c3џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ?wјCLнDрыAF%5?F%5?Œt­QСe c2џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ†.лC5O­CрыAF%5?F%5?†tбц  Show Simpson Line  ˜ЃN"o  :њШЃ |ЂЈ -Š њЂPR  †tшD§  Hideя @†Аc №  ˜ЃN"o  :њШЃ |ЂЈ -Š њЂPR / „tї‚ќ‡€€€€  AK€€€€€€€€€€€€€€€€€€€РРРРРР€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ЁќCˆ!D  „tЯвдз  AHbhŸ@@@РРР@РРРРРРРРРРРРРРР````€€`ŸПП€џџџПџџџџџџџџПППџППППП__НшC4ъC „tЮхгъ00П  AEџџяџџџџПППџППППППППoooПРРРoРРРРРРРРРРРР___РЯЯЯ_яяяЯяяяяППeЫчCРdѓC „tў|ў|}}  ACВџџџџL1 -Any Line4 v 3њFњF  „tчyь~  AB†0DŒOm{П^фOmP+ нnєCЌD  „tў|ў|}}  ZWm4Ї(Ї4Ї@ЇјЇ њFњF  „tЎ_Гdџ  XџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџKъзCћЊАC !„tЛ_Рdџџџџ  W"t PЖtоPЖPо KŠоCp“АC !„tЯвдзџџџџ  TџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНшC4ъC  „tимнсџџџ  SHьЅыЅщІшІчЇцЇфЈуЈсЉрЉоЊнЊкЋйЋжЌеЌвyэьCG4яC „tў|ў|}} Cli  Qintersection points L, M, and N Do you notice anything special aboutњFњF „tЮхгъ sid  Pd C determine a triangle. We cn then draw the lines through D that aeЫчCРdѓC  „tЗ]Мbџџџџ  NџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџrИмCFЉD  „tєuљzџџџџ  MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИйњCйD  „tў|ў|}}џџџџ  KџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџњFњF !„tЛRРWџџџџ  JџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТrоCpѓЉC !–tKR§ Y€€€€ bs€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€РРРРРРЪѕ DЊ DАуCf6Dа?$–t ќ>НpРРРР bl000ŸŸŸ0ППџŸoooПРРРoРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРР```Р`000РРд›C64тC•9D2№ёCа?%–t§џSYџџџ bbў|ў|}}€џџ™€ AAџGџџа?џ'–t§џSYшЁ axќLine 1:Line 2 Intersectionа?џ)–tƒ§R§ФY asBDЖ†уC ЃCž{Cа?*–t ќ>Нpџџџџ aiџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџд›C64тC•9D2№ёCа? ,–t§џ•›lO aekuk{k…kŽk˜kЁkЉkЖkУkЫkжkсkэkїkl llа?џ.–t ќНЗџџџџ aaџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџd$іCh*D€LУC$(-Dа?џ 0–t§џ•›џџџџ wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџа?џ2–t ќџгY btКыD*DќлЯC"#Dа?41–t§џSY€€€€ bp Џz о€а?џ71–t}R§RY€€џџ bmРРРРРџџџџ€€џџџџ€€€РРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРџџџџџџvЫєC~ЁCzхC9uDа?5-–t§џSYџПџџ bippп???p ?ААА ПппАпппПџџпџџПoooПРРРoРРРРРРРРoooРџџџoџџџџŸŸŸџ000Ÿа?џ:&–t§џSY bcјџџџџџџџџџџџџџџџ@џџџџџџџџџџџџџџџюџџџџа?џ6(–tс§R§АYџ atџџџџџџџџџџџџџџЎЋCЉнфCГDn’xCа?8+–t}R§RYџџџџ ajџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџvЫєC~ЁCzхC9uDа?9-–t§џ•›K№ af;ц;ч:ш:ъ:ы:э;ю;я<№<ё=ђ>ђ?ѓ@ѓAєCєDєа?џ:/–tЅR§zYџџџџ abџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊЅD32%DмOЋCAЦ Dа?џ;1–t§џ•›џџџџ xџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџа?џ<3„tќz ALРРРРРРР€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€тўCX D =4„tў|ў|}}РРРР AJяяП```яРРР`РРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРР```Рp`ŸППџџџПџџџџяяњFњF >7„tйгоиџџџџ AI€€€РРРРџџџџџџџ€€џџџџџџџџџџџџџџРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРEfэC‹ъC ?5„tў|ў|}}РРРР AG € booРџџџoџџџџŸŸŸџ000Ÿ0ППП?ппПџњFњF @:„tў|ў|}} ADџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ gюŒOњFњF A6„tЕfКk YџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFлC6яГC B8„tйгоиџџџџ UџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEfэC‹ъC C9„tў|ў|}} Rџџџџ№џ№џџџџџџџџ№џ№џџџџџџ№џ№]џџџџџџџџџџџџ№џџџџџџџџџџњFњF D:„tГeИjџџџџ OџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџњUкCv­D E;„tў|ў|}}џџџџ LџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџњFњF F< –tѓt bvРРРРР№№№№тўCX DИйњCйDа?1G –tіy‡ buЁќCˆ!DтўCX Dа?G$ –t§џ§џРРРР bqџџџџџџџПППџŸŸŸПŸ@@@РРР@РРРРРРРРРРРРРРР```Р`€€`ŸПП€џџџПџџџџџџџџППа?џH) –tзвосџџ boџџџџџџџџџџРРРРРРРРРРРРРРРРРРРРџџџџџџџџџџџРРРџџџџРРEfэC‹ъCyэьCG4яCа?-I –tЮбоиџџџџ bnРРРРРРРРРРРРРРРРџџџџџџџџџџџџџџџџџРРРџџџџџџџџџџНшC4ъCEfэC‹ъCа?I% –t§џ§џРРР` bjџџџџРПyРРœИРПyў|ў|}}€џџЋа?џJ. –t§џ§џ beџџџџџџџџџџџџџџџа?џ(K –t§џ§џџ€€ bdџџџџџџџа?џK' –tД^Рk avџџџџџџџFлC6яГCKŠоCp“АCа?+L –t­^Кkџџ auџџџџџџџџџџџџџџџџџKъзCћЊАCFлC6яГCа?L* –t­bЖh arџџџ№џ№џџџџџџџџ№џ№џџџџџџ№џ№]џџџџџџџџџџџџ№џџџџџџџџџџњUкCv­D—MжC:|Dа?џ1O –tЕ_КhГ* aqЂ"Ђ#Ё$Ё&Ё(Ђ)Ђ*Ѓ+Ѓ,Є-Ѕ-І.Ї.Ј/Њ/Ћ/­/rИмCFЉDњUкCv­Dа?џO0 –tзвосџџџџ alџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEfэC‹ъCyэьCG4яCа?-M –tЮбоиџџџџ akџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНшC4ъCEfэC‹ъCа?M, –t§џ§џЎ ah€€€€€€РРРџџџџџџџџџџџџаPRа?џ/N –t§џ§џ agџџџ№ н№џџ№№џ№џџџџ№џ№џџ№џџџџџџџџџџџџџ№Пџџџџџџџџџџџџ№а?џN. –t§џ§џџџџџ zџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџа?џ3P –t§џ§џџџџџ yџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџа?џP2бDІTimes New RomanSIMP.GSPD-simpArialП^4Яn